prof. Antoni Smoluk
Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu
„Po co nam matematyka? – między bezinteresownością a użytecznością”
Czym jest nauka?
Wierzę, że świat jest logiczny, celowy i rządzony przez zasady ogólne ujmowane w postaci praw nauki. Chciałbym jednakże zauważyć, że reguły logiczne gwarantujące niezawodne wnioski dotyczą jednakowoż obiektów idealnych.
Nauka jest jedna i powszechna, jest relacją miedzy ideą a materią. Nie ma nauki o niczym – wiedza stanowi ogląd i opis przyrody. Współczesna nauka oparta jest na trzech zasadach: aksjomacie zbioru nieskończonego, numerycznego opisu stanów natury oraz zasadzie równowagi. Każdy byt jest w równowadze dynamicznej. Bez równowagi nie ma istnienia, albowiem równowaga jest cechą charakterystyczną przyrody. Nauka ma kościec matematyczny – tak sądził Józef Gołuchowski, wybitny, choć zapomniany polski filozof. Wywodził on wszystkie nauki z tęsknoty do Boga. Myśl ta nie obca była Pitagorejczykom. Uprawianie nauki w szkole pitagorejskiej było równoznaczne z poświęceniem się służbie Bożej. Nauka dla pitagorejczyków była modlitwą , obcowaniem z istotą Najwyższą, tajemnicą udzieloną wybranym. Językiem nauki był dla nich język geometrii i arytmetyki. Ich szczytowym osiągnięciem było odkrycie brył foremnych zwanych dziś popularnie platońskimi. Tak było w starożytności. Współczesne podejście uczonych do nauki cechuje na ogół dystans do duchowego wymiaru poznawanej wiedzy.
Mówimy – żywiąc przekonanie, że tak właśnie jest jak mówimy- iż przedmiotem nauki są abstrakty – obiekty istniejące w głowie uczonego, a ich realne odpowiedniki są jedynie „niedoskonałymi” tworami mocno odbiegającymi od idealnych modeli. Tak rozumiana niedoskonałość przedmiotów jest jednakże ich największym pięknem: rosa na płatku róży, trzęsący się liść osiki, krople deszczu na gałązce, koń w biegu i dziewczyna w tańcu. Niedoskonałość stworzenia jest najdziwniejszym cudem natury i zgodnie z zasadą Leibniza – doskonałością.
Czym jest, a czym nie jest matematyka?
Istnieje język matematyczny i specyficzna notacja, którymi posługują się m.in. uczniowie w szkole, ale nie to jest istotą matematyki. Język i oznaczenia nie konstytuują jeszcze samej matematyki. Podobnie jak nuty , choć stanowią próbę zapisu muzyki, jednak nie one decydują o jej ostatecznym kształcie. Matematyka nie jest także zbiorem definicji i twierdzeń. One są istotnie obecne, ale służą raczej jako „podpórki” matematycznej wiedzy. Matematyka to raczej sposób ujęcia zagadnienia. Istotą matematyki jest treść, która się kryje pod oznaczeniami. Oczywiście dobrze dobrana symbolika i nazewnictwo ułatwiają opanowanie przedmiotu –to nie ulega wątpliwości. Ale nie można sprowadzać matematyki do roli narzędzia użytecznego w chemii, fizyce, astronomii czy geografii, albo traktować ją jako sprawną „maszynerię” do rachowania, bo to jest błędne pojmowanie tego czym jest matematyka, czym jest nauka. Nie ma nauki bez matematyki. Nie jest to bezzasadny postulat czy pobożne życzenie, lecz wskazanie na tożsamość nauki z matematyką. Wiedza naukowa to taka wiedza, która niezależnie od miejsca, języka i sposobu wykładu zawsze może być przekazana jednoznacznie. Tę cechę ma tylko i wyłącznie matematyka.
Matematyzacja wiedzy pomaga w wykrywaniu nowych zjawisk i faktów. Matematyka jest metodą naukową, co nie oznacza, że nie można uprawiać nauki bez znajomości struktur matematycznych.
Matematyka to reguły i normy postępowania. Pewnie dlatego tak wielu matematyków występowało przeciw rządom bez zasad i prawa . Zło i niesprawiedliwość niosą z sobą sprzeczność. Istotą matematyki –istotą nauki- jest niesprzeczność. Nauka jest piękna, bo jest prawdą , jest dobrem, jest sprawiedliwością, jest prawem.
Matematyka jest nauką o świecie fizycznym w abstrakcyjnej formie. Jeśli teoria nie ma odpowiedników w świecie materialnym, to jest pustym rozważaniem. Matematyka jest wiedzą o wszystkim. Ten uniwersalizm osiąga się przez abstrakcję. Matematyka to dedukcyjne wnioskowanie, ale oparte na faktach , których prawdziwość można sprawdzić.
Niewątpliwie matematyka jest poezją i to najwyższego lotu. Gdy dobrze zapowiadający się uczeń Davida Hilberta-wszechstronnie utalentowanego, wybitnego matematyka niemieckiego- porzucił matematykę i oddał się poezji, jego nauczyciel zauważył: widocznie miał za małą wyobraźnię, by pracować w matematyce. Istotnie, uprawiać matematykę można tylko przy dużej poetyckiej wyobraźni, malarskiej fantazji i muzycznym odczuciu, nie licząc wielkiej pracowitości, systematyczności i pedanterii. Świat matematyki jest także światem sztuki. Nauka i sztuka są przejawem twórczej aktywności człowieka. W swych najgłębszych warstwach tworzą jedność. Jednoczy je wyobraźnia, dzieli sposób percepcji. Podstawami nauki są rozum i wiedza, a uczucie i intuicja rządzą sztuką. Nauki nie można jednak oddzielić od sztuki. Oprócz nauki cieszy nas wszelkie piękno. Naukę należy zrozumieć, by odczuć jej piękno. Piękno matematyczne ma swe źródło w abstrakcji i symetrii, ale można je także oddać np. rzeźbą czy obrazem.
Po co nam matematyka?
Oderwanie się od szczegółów upraszcza zadanie, oszczędza czas i pamięć. Na tym polega ekonomia myśli – uogólnienie. Myślimy konkretnie –oglądając model, mówimy abstrakcyjnie- uogólniając obserwacje. Matematyka wprowadza ład i porządek, pozwala na odgadnięcie nowych związków, polega na przewidywaniu nieznanych struktur. Bez matematyzacji nie ma nauki, nie ma modeli, nie ma teorii o znaczeniu praktycznym. W nauce tyle jest użytecznych teorii, ile jest matematyki. Każdy problem niesie swoją matematykę. Jednak wiedzy, której na obecnym etapie nie potrafimy zmatematyzować, nie można dyskredytować. Ta wiedza kryje w sobie właśnie zalążek nowej matematyki, którą trzeba dopiero stworzyć.
Nowa teoria pozostaje tak długo bez treści, dopóki jej symbolom nie nada się określonego znaczenia. Wtedy otrzymujemy model teorii. Teoria jest tym bogatsza, im więcej ma modeli, im więcej istnieje nietrywialnych interpretacji. Doświadczenie przeradza się w teorię. Model to przykład ilustrujący fakt: teoria nie jest pusta, istnieją światy spełniające jej aksjomaty. Model nadaje treść oraz sens teorii i uwypukla jej walory praktyczne.
Czas postawić nurtujące pytanie: jeśli prawie każdy człowiek myśli w praktycznym życiu, dlaczego tak niewielu czyni to na lekcjach matematyki w szkole? Być może przyczyna leży w złym sposobie nauczania matematyki? Amerykanie dla przykładu uczą głownie matematyki stosowanej na przykładach, my uczymy abstrakcyjnego myślenia. Nauczanie abstrakcyjne jest użyteczne wtedy, gdy wraz z nim podaje się interpretację ekonomiczną, biologiczną czy fizyczną. Nie przygotowujemy nauczycieli do podawania wiedzy matematycznej w taki właśnie sposób.”Cierpią” zaś uczniowie, a skutki złej edukacji matematycznej ponosi całe społeczeństwo!
Nie ma przypadku bez człowieka
Każdy przedmiot występujący w przyrodzie np. koło roweru jest tylko namiastką okrągłego kształtu wyrażonego poprzez model. Jeżeli liść pewnego gatunku ma formę elipsy, to każdy konkretny liść będzie mniej lub bardziej zdeformowaną elipsą. Obiekty rzeczywiste są obciążone deformacją losową. Czy to jest deformacja losowa czy cecha swoista? Może na deformacji losowej polega indywidualizm? Gdybyśmy byli identycznymi ideałami, świat stałby się bardzo nudny. Widocznie indywidualizacja jest celową i konieczną składową harmonii świata. Bez tego co zwiemy przypadkiem , nie ma realnego świata; jest tylko świat platońskich idei. Więc przypadek jest konieczny. Celowość, harmonia, przypadek wynikają z zasady równowagi. Wszystko co istnieje jest konieczne. To co nie jest konieczne, nie istnieje. A gdy zaistnieje? Staje się natychmiast konieczne. Każdy przypadek, który się zrealizuje, jest konieczny; wiemy jednak o tym dopiero po fakcie, co uniemożliwia nam gwarantowaną pewność sądów o przyszłości.
Człowiek kiedy nie może czegoś poznać, sprowadza rzecz do zdarzeń losowych , do trafu. Nie ma przypadku bez człowieka! Lodowiec zsuwający się z gór jest zjawiskiem naturalnym, prawidłowością, koniecznością. Lodowiec schodzący do zamieszkanej doliny jest katastrofą, dopustem bożym, nieszczęśliwym wydarzeniem. Ten bunt ludzki uznałbym za jedyny czynnik generujący stany, które rozumiemy jako zjawiska losowe. Przypuszczalnie Ewa realizując zakazaną możliwość buła sprawczynią pierwszego zdarzenia losowego. To człowiek widzi w świecie przypadek, którego –notabene-sam jest sprawcą przez swoje decyzje.”Czyżby jedynie przez ludzkie istnienie bezsens wdzierał sie do skądinąd racjonalnej przyrody?” – stawia arcyciekawe pytanie profesor Michał Heller. Bez człowieka świat jest regularny i konieczny. Człowiek wnosi w ten naturalny ład niepokój, bunt i pragnienie czegoś nowego.
Matematycy rzucili wyzwanie przypadkowi
W przyrodzie nie ma czystego chaosu, rachunek prawdopodobieństwa ujmuje tylko naszą niewiedzę. Tym nie mniej współcześnie karierę zrobiła stosunkowo młoda dziedzina matematyki określana mianem probabilistyki zajmująca się mierzeniem i prognozowaniem zjawisk losowych, nieprzewidywalnych. Gracze na giełdzie, uczestnicy zakładów bookmacherskich, synoptycy od pogody, ubezpieczyciele, uczestnicy życia gospodarczego, komentatorzy przyszłych wyborów – wszyscy chcą wiedzieć jak będą wyglądały w przyszłości interesujące ich zagadnienia i chcą to wiedzieć już dzisiaj z jak największym podobieństwem do prawdy czyli prawdopodobieństwem. Matematycy wyszli tym oczekiwaniom ludzkości naprzeciw fundując narzędzia, modele pozwalające z określonym ryzykiem błędu wydawać sądy o przyszłości. Tak naprawdę wszystkie sądy o przyszłości obarczone są ludzką ułomnością, gdyż badaniem obejmuje się jakąś modelową czyli odbiegającą od aktualnej rzeczywistości sytuację. Prognozuje się bowiem w oparciu o możliwe dane, które pochodzą z przeszłości czy też bada się np. jedynie próbę populacji –chcąc uniknąć choćby wysokich kosztów- uchodzącą za reprezentatywną z pominięciem jednakże całej zbiorowości.
O potrzebie bezinteresownego poznania
Wiedza intuicyjna, sztuka są poza nauką i przypuszczalnie są ważniejsze niż nauka. Twórczości naukowej i twórczości artystycznej nie można nauczyć, ponieważ jest to pewien dar, który albo się ma, albo się go nie ma. Produkt twórczości naukowej , chociaż może być skutkiem intuicyjnego olśnienia jest zawsze matematyką. Cechą matematyki i nauki jest dążenie do doskonałości. Bez perfekcji i ideału nie ma nauki. Należy ubolewać, że uprawianie nauki stało się dziś zawodem, a nie powołaniem. Zawód ten spospolitował się , stał się jedną z wielu dziedzin aktywności społecznej. Do jego uprawiania wystarczają przeciętne zdolności i zwykle nieprzeciętna ambicja. Pracę naukową, badawczą i twórczą zamienia się na szybką ścieżkę kariery.
Na tradycyjnym opłatku wrocławskiego środowiska akademickiego u metropolity wrocławskiego minister od nauki , w ładnym przemówieniu, życzył nauce polskiej swojego Małysza. Pan Adam Małysz skacze dobrze, pięknie i daleko, bo cieszy go perfekcja. Nie skacze dla zwycięstwa czy pieniędzy, skacze by doskonalić swoje skoki. To czyni z niego mistrza. Ci, którzy kopią piłkę dla pieniędzy, kopią swoich rywali. Tak samo jest z nauką.
Nauka jest jak bogata panna, która gotowa oddać swą rękę tylko temu, kto jej pragnie dla niej samej, a nie dla jej posagu! To jest właściwa miara, bo wynikająca z bezinteresownej postawy wobec poznawanej wiedzy: troska o wiedzę jako dobro powszechne z pominięciem własnych korzyści. Twórczość naukowa jest poświęceniem siebie dla dobra innych na ołtarzu nauki. Nauka tak jak sztuka karmi się cierpieniem.
Sprawiedliwy jest matematykiem. Czym bowiem jest sprawiedliwość? Bez prawdy, reguł, zasad i wiedzy nie ma sprawiedliwości. A matematyka te wszystkie przymioty posiada. Zło, niesprawiedliwość, fałsz są sprzeczne wewnętrznie i nie opisują niczego. Czysta matematyka, choć jest nauką o niczym, stanowi teorię niesprzeczną, bo ma modele. Czysta matematyka jest dlatego nauką o niczym, że jest nauką o wszystkim! Matematyk nie wie, o czym mówi. Nie wie dlatego, że sądy jego można różnie interpretować, że jego teoria ma wiele modeli, które odnoszą się do różnych stron rzeczywistości.
P.S. Redakcja tekstu konferencji w oparciu o wypowiedzi profesora Antoniego Smoluka – Arkadiusz Więcko, absolwent UE we Wrocławiu
Konferencja wygłoszona podczas sympozjum pn.”Za darmo nie na darmo. Bezinteresowność, hojność, wspaniałomyślność – o rehabilitację cnót”
21 listopada 2009 roku na Zamku Książąt Pomorskich w Szczecinie w ramach cyklu: Szczeciński Zalew Myśli przygotowanego przez Fundację Dom Rodzinny w Łysogórkach /www.fundacja-dom-rodzinny.org.pl/.